1 = 0.999999999999999... = .9
Demostración
tengo mis dudas, pero si no se lo que es 0.999999999999999.... puedo llamarle x,
x = 0.99999999999999..... (a)
Multiplico ambos lados de la igualdad por 10
10x = 9,99999999999 ..... (b)
Haciendo (b)- (a)
9x = 9
x=1
como queriamos demostrar.
O lo que es lo mismo, 0,999999..... = 1
Ahí queda la cosa
5 comentarios:
Según el cálculo infinitesimal se podría decir que esta afirmación es aproximadamante cierta (pues se supone que hay infinitos decimales), pero intuitivamente se podría refutar de la siguiente manera:
0.999...99*10=9.99...90
por lo que al restar
9.99..90-0.999...99=9.000...01
siendo la cifra final LA CLAVE 9.000...001:9=1.000...0001111
que lógicamente difiere de 1. Todo está en que grado de aproximación con que quieras hacer el cálculo.
No es cierto nada de lo anterior, siento chafaros el chiste. Lo cierto es lo que una vez medio borracho le conté a Pablo jugando una Calipocha: Los números periódicos TODOS pertenecen al grupo de números Q (racionales). Ése grupo de números se caracteriza porque SIEMPRE se pueden escribir en forma de fracción. Ejemplo: 0,25252525... = 25/99, ó 0.00787878 = 78/9900, 0,2222222... = 2/9. Si se intenta hacer eso con el 0,99999... resulta imposible ya que queda: 0,99999999999... = 9/9 = 1. Queda demostrado pues que el 0,99999... es un número inventado y que realmente no existe como tal (sin trucos como los del post, mera teoría matemática). Así mismo tampoco existe ningún otro número con el periódico
xx,999999999...
Gracias a los que lleguen hasta aquí por leer este tocho.
Ignacio, lo que dices sería cierto si fueses contemporáneo de Pitágoras o algo así. El citado nº POR SUPUESTO que existe. Pertenece al grupo de los nº IRRACIONALES que se definen precisamente por no poder ser expresados por una fracción de nº enteros. ¿No conoces el nº pi, e ó raíz cuadrada de 2? Son números acotados (finitos) con infinitas cifras.
Recuerda el cuento del conejo y la tortuga. Ésta nunca paraba pero iba despacio, mientras que el conejo paraba a descansar cuando recorría la mitad de la distancia que le separaba de ella, por lo que nunca llegaría a alcanzarla. ¡Pero esto es una falacia! se resuelve con un simple límite (distancia entre ambos -> 0) hasta que al final SÍ que la alcanza.
Corrijo: el enunciado de que 0.999.. es 1 es cierto. Buscando en internet he encontrado varias formas de demostrarlo, desarrolladas por matemátticos mientras que la gente que "no se lo cree" dices no estar segura.
P.D: 0.999.. no es irracional porque el Sr. Ignacio tenía razón, si es periódico es racional.
Mirar (si tienes huevos)el post de Odo
http://curiosoperoinutil.com/forum/viewtopic.php?t=463&highlight=decimal
Si yo no miento...
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